LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 



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impone ahora en consecuencia la siguiente pregnuta : i cómo se trans- 

 forma esta noción, este concepto en las otras geometrías ? 



Para contestar esa pregunta, es menester recordar que liemos sen- 

 tado al principio (cap. 11) el axioma de Arquimedes V,, que admite 

 que se puede establecer sobre una recta una serie de puntos equidis- 

 tantes : nos falta pues saber cómo esto se puede efectuar y, por con- 

 siguiente, qué es lo que debemos entender por «distancias iguales», 

 y qué por « suma de dos distancias » en una recta. 



Sin este complemento, se podría objetar a las conclusiones prece- 

 dentes que en la geometría euclídea sabemos medir, pero no en las 



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otras. Base de la teoría de la medición es la de la simetría, que luego 

 nos permitirá establecer aquella serie de puntos equidistantes del 

 capítulo II, axioma V,. 



Además, una de las dificultades de la interpretación de las geome- 

 trías no eucHdeanas está en la representación intuitiva de los puntos 

 inversos de puntos dados respecto al círculo director de esa interpre- 

 tación. Por ejemplo, en la geometría hiperbólica, si to es el círculo 

 director, a dos puntos A, B, corresponden dos inversos A', B', y si (o 

 es el círculo en el infinito, ¿qué representación cómoda, intuitiva, 

 podemos hacernos de A' y B' ? 



Todo ello también se vincula con la cuestión de una simetría. 



Para aclarar estos conceptos procedemos como sigue (ver fig. 50) : 



