LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 



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Esta propiedad nos permite construir directamente el simétrico de 

 un punto A situado sobre una recta r, respecto de un eje e perpendi- 

 cular en A a esa recta. Si tomamos un segmento AoxVi y buscamos A. 

 simétrico de A„ respecto al eje e^ normal a r en A,, tendremos, en el 

 sentido ordinario de la ])alabra, que el segmento AqAj = A,A. ; si 

 repetimos esta misma operación sobre el punto A, respecto al eje e. 

 normal a r en A,, obtenemos A., y vamos así construyendo la serie 

 AoAiAoAs etc. de puntos equidistantes, como lo indican las figuras 

 51 y 52, en geometría hiperbólica, mediante el círculo director w. La 

 primera no necesita gran explicación, pues solo es una repetición de 



Fig. 51 



la figura 50. Dado AoA,, se traza en Ai la tangente al círculo (seu- 

 dorecta liii)erbólica) r ; corta al eje radical PQ de los círculos oj y r 

 en C, centro del círculo ortogonal e¡, de radio C,A,, que es la seudo- 

 recta normal en Ai a la seudorecta r. Se une C,A„ que corta al cír- 

 culo r en A,, inverso, o sea simétrico, de Ai respecto al círculo c,, y 

 se va repitiendo indefinidamente esta misma construcción. 



Se ve inmediatamente que si vamos de A^ Lacia A, en el sentido 

 AoA, obtenemos una serie infinita de puntos A,,, A,, A.,, ..., A,i, con 

 un punto de acumulación P al cual nunca alcanzamos ; como límite, 

 este punto P dista pues un número infinito de pasos iguales de cual- 

 quier punto Art de la recta r : digamos caminando desde Ao Lacia la 

 izquierda. Si camináramos Lacia la derecha el punto de acumulación 



