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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si elevamos la primera de (a) al cubo y multiplicamos la primera, 

 por la segunda y por la tercera resulta 



AoP.A,P\^ A„P.A3P 



De igual modo 



A„Q*A,P/ AoQ'A^Q 

 AoP.A,Py»^A„P.A„P 



Pero la distancia AoA^ debe ser m veces AoA,, luego la función 



más sencilla de la relaí5ión anarmónica que nos da este resultado es. 



el logaritmo 



« log (A„ A.PQ) = log (A„A„PQ) 



y podemos ensayar como distancia 



AoA„ = K log(A„A„PQ) ='KíUog(A„A.PQ) 



con lo cual está satisfecha la condición tercera. 



Veamos cómo corresponde a la condición primera que antecede 

 tendremos 



A„P.A„P 



A„Ao = K log ( A„A„PQ) = K log 



A,j(t¿ A 1,1^ 



„^ /A„P.A„P\ — — 



= — K log — — — -- := — A„A„- 



Luego también está satisfecha la primera condición. 

 Pasemos a la segunda 



en efecto 



AqAj — j— AíAji — Au A,j 1 



A o A ¿ — 



Ki /AoP.A.¿P^ 



K 



A„P 



log 



A,P 



i\.oíí¿ -A.¿Iy, 



AjAjí 



/ A^P . A,,P ^ 



K 



, AiP , A„P 



lofif— ^ — loe- 



AíQ 



A„Q 



Aq A; 



A¿A) 



1 A„P 



A.P 

 A„Q 



= K log 



AqÍ: . A,íX 



Aq(í¿ A,íl^ 



— AoAtí,- 



La función elegida satisface ])ues a todas las condiciones del con- 



