80 ANALES DE hA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



serie de puntos equidistantes del X", ; además nuestra geometría es 

 completa, pues es bien sabido cómo el análisis deduce la noción de nú- 

 mero irracional, y la de continuidad del conjunto numérico, al partir 

 de la posibilidad de la serie de los números enteros y de la subdivisión 

 de tales números en dos partes iguales : así podemos fijar por medi- 

 ción todos los puntos de una recta, del plano y del espacio. 



CAPITULO IX 

 Comparación con la realidad 



En un capítulo anterior liemos demostrado la imposibilidad teórica 

 de distinguir entre las tres geometrías : parabólica, liiperbólica y 



elíptica, bajo la faz de la teoría, por el 

 raciocinio puro ; no podemos sacar de- 

 ducciones que i)ermitan afirmar que una 

 de ellas corresponde a la realidad y las 

 otras no ; por el contrario, resulta] que, 

 demostrada la exactitud lógica (en senti- 

 do aritmético) de la geometría euclidea- 

 ^■^ -3 na, queda al mismo tiempo demostrada 



esa misma exactitud para las otras dos. 

 Pero si nos referimos a las imágenes euclideanas de la geometría 

 hiperbólica y de la elíptica, en cuya imagen, si las rectas de una apa- 

 recen como tales, las de las otras son círculos de ciertos haces, pode- 

 mos también darnos cuenta fácilmente que, ni aun así, sería práctica 

 experimentalmente posible, distinguir entre una recta tangente a tal 

 círculo o seudorecta y este juismo círculo ; quiero decir que la expe- 

 riencia no puede j)rocurarnos argumentos para hacer aquella distin- 

 ción entre la realidad de varias geometrías. 



Tomemos, por ejemplo, como radio del círculo que queremos com- 

 parar con una recta la distancia del Sol a ISTeptuno o sea unos 

 0.000.000.000 de kilómetros, resulta por ser (ver flg. 53). 



- = 1 — eos a = ~ — 



r 2 



