LOS AXIOMAS DE h\ GEOMETRÍA 81 



y 



AB = ra, 



que 



que para r = 5 . 10" kui. = 5 . 10' ' mm. y s tan solo igual a 10- ' milí- 

 metros da 



AB = ^'2 . 5 . 10'^ . 10- ' mm. =1 10 . 10' mm. = 

 = 3,102278 mm = ~ 3 km. 



Esto quiere decir que por uu segmento AB = ~ 3 kilómetros esta 

 recta se separa un milésimo de milímetro del círculo tangente : es 

 una desviación de 



0,001 mm. : 3 . 10« mm. = - 10- ■' 



aproximación no alcanzable con nuestros instrumentos de boy día. 



Pero la distancia Sol-Xeptuno es muy pequeña en el universo y si 

 tomamos como valor del radio, el de un año de luz, longitud que tam- 

 bién es pequeña tratándose de astronomía, tendremos 



r = 305 X 24 X ;^G00 X 300.000 km. = ^ 10'= km. = 10"' mm. 

 y con B =: 10- =■ milímetros 



AB = |/2 . 10'' . 10- = mm. = [2 10^ mm. = 



= 1 41.421.356 mm. = ~ 141 km. 

 Akora la desviación es 



0,001 mm. : 141 .10"mm. = ~7 X^O"" 



completamente imposible de medir. 



Hagamos estos mismos cálculos en los sistemas hiperbólicos y elíp- 

 ticos de círculos, estudiados en el capítulo IV. 



Sea c el círculo director y w un círculo ortogonal de c y de radio o. 

 En el triángulo SAS, tenemos (ver fig. 54) 



SA =E^=(p + í)^_p. = í(2p-]-í) 



^' t t ' 



Si en vez de considerar un sistema hiperbólico hubiéramos tomado 



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