LOS AXIOMAS DE LA GEOMETUÍA 83 



Con 



S = 10-'mm. y í = 15 . 10" km. = 15 . 10' ' mm. 

 resulta 



AB = In' — £ 1 15 . 10' mm. = km. 



Para n = 40, caso de ííeptuno 



»Ti 4.40, 

 AB = -— - km. r= 16 km. 



Si consideramos una esfera de radio R = 4 años de luz (algo menos 

 que la distancia a x del Centauro, la estrella más vecina de la Tierra) 

 estando la Tierra a 8 minutos de luz del sol, tendríamos 



^ 4X365X24X60 



= ^^ y ^^^— = 3285 X 60 = ~ 2,5 X 10^ 



y entonces 



AB = 4 . 10 ■ .11 = 4:. 10 ■ . 2,5 . 10' mm. = 10" mm. = 10 ' km. 



La desviación 0,001 milímetros en 100.000 kilómetros es absoluta- 

 mente imposible de medir, cualquiera que sea la hipótesis que se haga 

 sobre la constitución física de los instrumentos y métodos de medi- 

 ción empleados. 



Por consiguiente tampoco nos es posible, con un circulo director 

 algo grande, distinguir físicamente entre una recta euclideana y la 

 representación, en el sistema de círculos elegido, de una recta no eu- 

 clideana. En cuanto a la realidad misma es evidente que no podemos 

 comparar en nuestro espacio una recta con otra recta que fuera recta 

 en un espacio no euclideano, pues ni podemos salir de nuestro espa- 

 cio, ni podemos comprobar si se puede o no se puede trazar paralelas 

 a una recta. 



En resumen, cualquier ensayo de comprobación empírica de una 

 de las tres geometrías conduciría a operaciones imposibles, pues la 

 precisión de las mediciones tendría que ser de orden atómico, en 

 cuyo caso, físicamente, medir una longitud pierde todo sentido. 



