S^ ANALKS DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



CAPÍTULO X 

 Conclusiones 



Como lui útil complemento a las páginas anteriores en que liemos 

 esbozado rápidamente la manera cómo se puede, de acuerdo con las 

 ideas de Hilbert, <;onstruir la Geometría como ciencia lógica, vamos 

 aliora a hacer una ligera crítica de las consideraciones que esta ma- 

 nera de formar la geometría lia merecido de H, Poincaré, uno de los 

 más excelsos matemáticos que lia producido Francia. 



Al decir que Poincaré no ba comprendido restar la cuestión, y que 

 sus ajireciaciones son equivocadas, no pretendemos, ni restamos nié- 

 ritt)s al nombre de este sabio, ilustre por tantos conceptos, sino probar 

 simpkMiiente cuan difícil resulta para un cerebro ya orientado mate- 

 máticamente, aceptar otra dirección para el curso general de sus pen- 

 samientos. 



En su obra Science et Méthode (1), página 127, dice Poincaré : 



« Puesto que la palabra comprender, tiene muchos sentidos, las de- 

 finiciones que mejor comprendidas sean jior unos, no serán las que 

 convengan a los otros : tenemos aquellas que tratan de hacer nacer 

 una imagen y aquellas donde se limita a combinar formas vacías, 

 completamente inteligibles, pero a las que la abstracción ha privado 

 de toda materia, 



« Xo sé si será necesario citar ejemplos : pero por de pronto la de 

 finición de las fracciones nos va a suministrar un ejemplo extremo. 

 Un las í'scuelas primarias, ])ara definir nna fracción, se corta con la 

 imaginación y no en realidad, pues no supongo que el presupuesto de 

 la enseñanza primaria permita semejante prodigalidad. En la Escuela 

 normal superior, o en las Facultades, se dirá : Una fracción es el con- 

 junto de dos números enteros separados por una línea horizontal : se 

 definirán por convenciones las operaciones que pueden sufrir estos 

 símbolos; se demostrará que las reglas de^ estas operacione son las 

 mismas que en el cálculo de números enteros y se constatará, final- 

 mente, que haciendo según estas reglas, la multiplicación de la frac- 

 <-i(')n i)or el denominador, se encuentra el numerador. Todo esto está 



<lj Kruest Flainniiiriou, éditeur, París, 1909. 



