Xg ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



«estar situado sobre una recta» queda simplemente definido como 

 sinónimo de «hacer parte de una recta.» 



« Ved aquí, dice Poincaré, un libro del cual yo pienso mucho bue- 

 no, pero (pie no recomendaría a un estudiante de nuestros liceos : por 

 otra parte, podría hacerlo sin temor, pues ellos no llevarían muy lejos 



sil lectura. » 



i:sto depende del estudiante, indiscutiblemente: Poincaré no ha 

 <(iiiiprendido la utilidad pedagógica que puede tener la construcción 

 lógica de la Geometría, preocupado en discutir la lógica de esta ló- 

 gica ( 1 ). 



Veamos otjo párrafo de Poincaré (pág. 131). 



«¡Pero se creerá que los matemáticos hayan alcanzado rigor abso- 

 luto sin hacer sacrificios! liada de eso : lo que han ganado en rigor, 

 lo h;iii perdido en objetividad; apartándose de la realidad es cómo 

 ellos han adquirido esta pureza perfecta : se puede ahora recorrer li- 

 bremente sus dominios, antes erizados de obstáculos, pero estos obs- 

 táculos no han desaparecido, han sido solamente transportados a la 

 frontera, y será necesario vencerlos de nuevo si se quiere franquear 

 esta frontera y i)enetrar en el reino de la práctica. 



«Se posee una noción vaga, formada de elementos disparatados, los 

 unos a priori, los otros que provienen de experiencias más o menos 

 asimiladas; se cree conocer por la intuición las principales propieda- 

 des : hoy día se han eliminado los elementos empíricos no conser- 

 vando más que los apriori; una de las propiedades sirve de defini- 

 ción y las otras se deducen por razonamientos rigurosos. Esto está 

 muy bien, pero quedaría por probar que esta propiedad, utilizada co- 

 mo definición, pertenece efectivamente a los objetos reales ... » 



¿ Para qué? Si una vez que la aceptamos, deducimos todo lo demás 

 por razonamientos lógicos, no necesitamos nada más para formar un 

 coiijuíito de conocimientos relacionados en forma lógica, o sea lo que 

 llaniaiuos una ciencia lógica : ahora, que la propiedad pertenezca a 

 tal o cual clase de objetos, reales o no, es absolulamente indiferente 

 de esta ciencia, pues lo que la caracteriza, lo que ha servido para for- 

 marla, es precisa y exclusivamente, los razonamientos lógicos poste- 

 riores a la definición. ¿Quién no ha aplicado razonamientos mecáui- 



(1) Sin embargo el profesor G. B. Hulsted lia escrito uua geometría elemental 

 notable, basada exclusivamente en los axiomas de Hilbert, cuyo uso, sino para 

 aluinnoH, por lo monos para profesores de enseñanza secundaria, es muy recomen- 

 flalile. 



