LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 87 



eos a ciertos fenónienos sociales, o leyes geométricas a conceptos que 

 lio tenían nada de geométricos? ¿Cuánto no debe la moderna econo- 

 mía política a conceptos físicos (como la longitud, velocidad, vínculo, 

 etc.), que no tienen nada que ver con el tiempo, la riqueza, la socie- 

 dad, etc. ? Esta correlación entre las diferentes ciencias, estas duali- 

 dades de conceptos, esta independencia de las cosas en sí, con los 

 vínculos que las unen, es lo que no ve Poincaré, que continúa así : 



«... como definición pertenece efectivamente a los objetos reales 

 que la experiencia nos lia beclio conocer y de donde liemos sacado 

 nuestras vagas nociones intuitivas. Para probarlo será necesario re- 

 currir a la experiencia, o hacer un esfuerzo de intuición, y si no po- 

 demos probarlo, nuestros teoremas serán perfectamente inútiles.» 



Justamente lo contrario : lo que da su mayor generalidad a un 

 teorema, es la posibilidad de aplicarlo a objetos que corresponden a 

 definicipnes muy distintas : ¿puede negarse la ventaja de aplicar cier- 

 tas leyes de acústica (ondas, nodos, vientres, reflexión, refracción, 

 etc.), a fenómenos ópticos, magnéticos y eléctricos? Cuando se dedu- 

 cen tales leyes de los fenómenos ondulatorios, nos importa poco saber 

 si se va a tratar de luz, de calor, de sonido o de electricidad. El ente 

 ligado por los axiomas, vínculos y razonamientos lógicos, no nos im- 

 jiorta cuál es. 



Sigamos a Poincaré en sus críticas a esta forma de utilizar la lógica : 



«La lógica, a veces, engendra monstruos. Desde hace medio siglo 

 se han visto surgir una multitud de funciones bizarras, que parecen 

 esforzarse en parecerse lo menos posible a las honestas funciones que 

 sirven para algo. íío más continuidad, o si hay continuidad, falta de 

 derivadas, etc. Del líunto de vista lógico, son estas funciones extrañas 

 las que son más generales ; y las que se encuentran sin haberlas bus- 

 cado, no ax^arecen más que como un caso particular : no les queda 

 más que un pequeño rincón. 



« Otras veces, cuando se inventaba una nueva función, se tenía en 

 vista algún objeto ju-áctico : hoy, se las inventa expresamente i)ara 

 poner en evidencia las faltas de los razonamientos de nuestros ante- 

 cesores, y no se sacará de ellas jamás otra cosa que esto. » 



El mismo Poincaré se ha encargado con su obra matemática, de 

 (lar el mayor argumento en contra de estas manifestaciones que, tal 

 vez, ni él mismo se hubiera atrevido a firmar en un escrito aislado : 

 pero entre las páginas de un libro pasan más desaiiercibidas y sirven 

 para preparar, después de los párrafos anteriores, la conclusión si- 

 guiente : 



