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« Si la lóg'uiii fuese la única guía del pedagogo, sería por las funcio- 

 nes más generales, por las más bizarras, por las que sería necesario 

 comenzar : al principiante, habría <\ne ponerlo de inmediato en con- 

 tacto con este museo teratológico : si no se hiciera así, podrían decir 

 los lógicos que no se alcanzaba el rigor más que por etapas. » 



Perfectamente ; y este alcance del rigor, por etapas sucesivas, es 

 un ideal pedagógico : la enseñanza de la ciencia se iría haciendo más 

 rigurosa en cursos sucesivos, paralelamente al desenvolvimiento inte- 

 lectual del alumno, que marcha hacia su perfeccionamiento por eta- 

 |tas sucesivas, evidentemente. 



Pero la cuestión lógica, es otra, y el confundir una con otra, para 

 hacer la crítica de la cuestión lógica con argumentos sacados de apli- 

 car exageradamente el concepto lógico al pedagógico, conduce a re- 

 sultados absurdos. 



En la página siguiente a la que hemos analizado, tiene Poincaré 

 una contradicción evidente : 



« Sin duda es duro y molesto, para un maestro, enseñar lo que no lo 

 satisface enteraiuente; pero la satisfacción del maestro no es el único 

 objeto de la enseñanza : debe primeramente preocuparse de lo que es 

 el espíritu del alumno y de lo que se quiere que llegue a ser. » 



Y es por eso, precisamente, por lo que no resulta duro ni molesto 

 para un maestro — en la acepción que debe tener la palabra — ense- 

 ñar algo que no le satisfaga enteramente, si con ello ha de lograr, más 

 adelante, y con algo que entonces si le satisfaga plenamente, que el 

 espíritu del alumno sea lo que se ha querido que fuese. 



Los raciocinios de Poincaré, vuelven de nuevo a estar mal dirigi- 

 dos en los párrafos siguientes : 



« El objeto principal de la enseñanza matemática es el de desen- 

 volver ciertas facultades del espíritu, y entre ellas la intuición no es 

 de las menos preciosas. Es por ésta por lo que el mundo matemático 

 queda en contacto con el mundo real, y cuando las matemáticas puras 

 IMieden pasarse sin ella, será necesario entonces tener otros recursos 

 I)ara llenar el abismo que separa el símbolo, de la realidad : el prácti- 

 co tendrá siempre necesidad de esto, y para cada geómetra puro, 

 debe haber cien prácticos. ^ 



<' El ingeniero debe recibir una educación matemática completa, 

 pero ¿ para qué le debe servir ? Para ver los diferentes aspectos de 

 his cosas y para verlas a prisa : no tiene tiempo para otra cosa. Es 

 necesario que en los objetos físicos complejos que se le ofrecen, reco- 

 nozca prontamente el punto donde pueden asirse los útiles matemá- 



