LOS AXIOMAS DE LA GKOMKTRÍA 89 



ticos (jue se le han dado. ¿Cómo lo lian'i, si dejamos entre unos y 

 otros ese abismo profundo, formado ])or los lógicos >^ f 



Pero es que tal abismo no existe : i)or el contrario, los lógicos han 

 substituido a la única relación entre un símbolo y un objeto real, la 

 posibilidad de infinitas relaciones entre im mismo y único símbolo e 

 infinitos objetos reales. La utilidad de las matemáticas se ha multipli- 

 cado así : en vez de un puente entre el mundo matemático y el real, 

 se han construido infinitos puentes. De este modo la teoría de los 

 axiomas es un gran economizador de pensamiento y llena piies el ob- 

 jeto de una ciencia formal. 



La consideración de si esta ciencia « lógica », puramente « formal » 

 y « exacta » en este sentido, se aplica a nuestro universo, es una 

 (íuestión física, es decir « no exacta matemáticamente » sino sólo 

 aproximada dentro de los límites de precisión de un problema físico 

 dado, y que nuestras geometrías son excelentes bajo este concepto, 

 nos lo ha enseñado largos siglos de experiencia terrestre y astronó- 

 mica. 



Desde que di estas conferencias se han generalizado los conceptos 

 anteriores. Hilbert mismo ])robó una « teoría axiomática de la radia- 

 ción » (Deutsche Physikalische Zeitschrift, 1914), con excelentes resulta- 

 dos, y varios sabios han reducido a pocos axiomas, teorías como la 

 del calor, la de los quanta, etc. 



En la filosofía natural es hoy general la creencia de la gran conve- 

 niencia que hay en reducir el campo de los estudios físicos, naturales 

 y psíquicos a pocos axiomas que puedan comprobarse bien experi- 

 mentalmente, limitando así, con mucha economía, el terreno de la 

 discusión, para luego hacer actuar el mecanismo de la lógica sobre 

 premisas admitidas por todos. 



Más tarde, si algún fenómeno contradice los resultados del cálculo, 

 se sabrá dónde buscar la falla : en los pocos axiomas postulados. En 

 cuanto a la esencia de los substantivos sujetos de nuestras oraciones 

 al noúmeno, está fuera del campo de la ciencia exacta ; la teoría de 

 los axiomas nos enseña la modestia del saber y de las cosas en sí, re- 

 l)etiremos con Paul Dubois Keymond : Ignorabimus. 



