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(lor ficticio. Para el sistema cartesiano babría que figurarse este ob- 

 servador situado en el origen y las tres coordenadas de un punto 

 cualquiera como resultados de mediciones que el observador tiene 

 que efectuar para fijar la posición de este punto respecto a la suya. 

 Pero de esta manera podemos representar únicamente puntos o con- 

 juntos de puntos en un momento dado. Si se necesita representar un 

 movimiento i)odemos hacerlo únicamente fijándonos en el total del 

 camino recorrido. Hay que suponer que el móvil deje una huella que 

 el observador pueda abarcar en un solo instante. Todo lo que repre- 

 sentamos por el sistema cartesiano se supone medido o percibido en 

 un solo instante. El observador ficticio hace sus observaciones, todas 

 a la vez, y después puede morir porque no se le precisa más. Si 

 queremos tomar en cuenta que todo observador necesita tiempo para 

 sus observaciones, entonces será necesario hacer corresponder a cada 

 uno de los puntos representados una magnitud que indique el mo- 

 mento en que este punto fué observado. De este modo representamos 

 no sólo las impresiones visuales, sino también los diferentes estados 

 del conocimiento del observador. Conocimiento tomado en el sentido 

 de lo que hace aparecer la representación de una línea como conjunto 

 de representaciones de puntos vistos en distintos momentos por la 

 misma jiersona. Esta manera de introducir el tiempo tiene una doble 

 imjiortancia filosófica. En primer lugar, tenemos un medio de fijarnos 

 en el desarrollo de los acontecimientos. Si el sistema cartesiano per- 

 mite representar conjuntos por sí, es decir, la causa por sí y el efecto 

 por sí, el sistema de Miukowski permite representar o analizar mate- 

 máticamente toda la serie continua que lleva desde la causa al efecto, 

 es decir, la causalidad. En este sentido se podría quizá decir que este 

 sistema es un cinematógrafo abstracto. En segundo lugar, tenemos 

 una representación completa de lo más esencial en nuestro modo de 

 percibir. Pero ¿ cómo es posible que el tiempo, una cosa tan distinta 

 de todo lo que se líuede percibir directamente, se pueda representar 

 de igual manera que una longitud o una altura? ¿íío demuestra la 

 introdución del factor ci con que hay que multiplicar los valores de t 

 que se trata de algo imaginario de un valor puramente formal ? Sin 

 embargo, parece que hay relaciones más profundas que unen esta 

 cuarta (;oordenada con las otras tres. 



Alarios filósofos, de entre los cuales recuerdo a Schopenhauer, seña- 

 lan el parentesco que existe entre los números y el tiempo. Cada mime- 

 ro por sí es un ente sin dimensión, iiero la serie de los números natu- 

 rales se puede representar por una línea (recta), es decir que forman 



