100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Luef>o, ¡a suma de loa tres ángulos de un triángulo esférico excede a 

 dos rectos y es menor que seis rectos. 



La diferencia entre el valor de la suma de los tres ángulos de un 

 triángulo esférico y 180° a dos rectos es lo que se llama el exceso esférico. 



B. — RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE LOS ELEMENTOS 

 DE UN TRIÁNGULO ESFÉRICO GENERAL, O SEA OBLICUÁNGULO 



2. Se sabe que la resolución de los triángulos esféricos i)or medio 

 del cálculo, se basa en las relaciones que se establecen entre cuatro 

 elementos de los seis que contiene el triángulo (tres ángulos y tres la- 

 dos). Esas relaciones ligan a tres elementos supuestos conocidos, con un 

 cuarto, que puede ser cualquiera, incógnito. Pero de esas ecuaciones, mi 

 grupo de ellas es el más importante, el que establece la relación entre 

 los tres lados y un ángulo; la referente al ángulo A es : 



eos a = eos h eos c -\- sen h sen c eos A (/) 



y se la designa con el calificativo úe fundamental. 



3. Si esta fórmula se aplica a los otros ángulos,'se obtiene el sistema 



eos a = eos b eos c -\- sen h sen c eos A (1^ 



eos h = eos a eos c -j- sen a sen c eos B (2) 



eos c = eos a eos h -)- sen a sen h eos O. (3) 



4. Por la combinación de dos de estas 

 ecuaciones y utilizando propiedades tri- 

 gonométricas elementales, se llega a este 

 otro sistema, que expresa una relación 

 existente entre los lados y los ángulos opues- 

 tos a ellos, en todo triángulo esférico : 



sen a sen h sen c 



Fiír. 1 



sen A sen B sen C 



5. Si se combinan las ecuaciones del 

 sistema I con las del II, se obtienen rela- 

 ciones que ligan entre sí a cuatro elementos consecutivos del trián- 

 gulo; la primera de ellas es esta : 



cotg a sen b = eos b eos C -|- sen C cotg A. 



