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102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ánculo se convierte eu seno de un lado y recíprocamente. Y para el 

 sistema III volvemos a obtener sus mismas ecuaciones, ])ero en otro 

 orden. 



8. Eelaciones que liguen cinco elementos del triángulo, si podemos 

 obtener, y de dos especies : una, relaciona cinco elementos consecuti- 

 vos, tres lados y dos ángulos; otra, relaciona también cinco elementos 

 consecutivos, tres ángulos y dos lados ; mas las ecuaciones así obtenidas 

 no son indispensables, aun que sí útiles para verificar ciertas transfor- 

 maciones. Con todo, Faye y Bauf las lian utilizado en la transformación 

 de coordenadas (horizontales, eclípticas y ecuatoriales) en unión con 

 otras fórmulas, logrando así expresar las incógnitas por tangentes. 



Por tales razones las formularemos aquí : 



eos A sen h = sen c eos a — eos c sen a eos B (1 ) 



eos A sen c = sen 1) eos a — eos h sen a eos C (2) 



eos B sen a = sen c eos h — eos c sen h eos A (3) 



eos B sen c == sen a eos h — eos a sen b eos C (4) 



[ eos C sen a = sen b eos c — eos b sen c eos A (5) 



eos C sen h = sen a eos c — eos a sen c eos B. (6) 



La primera de estas fórmulas se deduce del sistema I, tomando la 

 (1) y poniendo en ella en vez de eos c, su valor dado por la (3), trans- 

 poniendo y simplificando. 



9. Con marcha análoga, se deducen del sistema IV las siguientes 

 fórmulas : 



eos a sen B = sen C eos A -[- eos C sen A eos b (1) 



eos a sen C = sen B eos A -\- eos B sen A eos c (2) 



eos b sen A =r sen C eos B -f eos C sen B eos a (3) 



Yí 



I eos b sen C = sen A eos B -{- eos A sen B eos c (4) 



eos c sen A = sen B eos C -¡- eos B sen C eos a (5) 



eos c sen B = sen A eos C -]- eos A sen C eos b. (0) 



10. Lq^s triángulos esféricos pueden ser oblicuángulos o generales, 

 rectáiígulos o con sólo un ángulo recto; birrectángulos o con dos ángu- 

 los rectos; trirrectángulos o con tres ángulos rectos y cuadrantales o 

 rectiliiteros , es decir, con un lado cuadrante o de 90°. 



Son importantes los oblicuángulos y los simplemente rectángulos, de 



