DISQUISICIONES TIÍIGONOMKTRICAS 103 



menor importancia los rectiláteros y no dan origen a casos de resoln- 

 ción los bi y trirrectángulos. 



Annqne las fórmnlas de los siatenias I, II, II [ y IV son generales, 

 es costumbre deducir de ellas las correspondientes a los triángulos 

 esféricos rectángulos y empezar la resolución por estos últinu)s. Se- 

 guiremos esa marcba, pues ella se ajusta perfectamente a la tesis de 

 que vamos a tratar. 



C. — FÓRMULAS PARA LA RESOLtlClÓN UE LOS TRIÁNGULOS 

 ESFÉRICOS RECTÁNGULOS 



11. Se obtienen de los cuatro primeros sistemas, suponiendo en las 

 ecuaciones que el ángulo A, por ejemplo, es recto. En tal hipótesis te- 

 nemos : 



senA = l, eos A ^ O, cotgA = 0. 



a) Del sistema I, sólo puede deducirse la relación 



eos a = eos h eos c, (1 ) 



la que nos dice que : Ul coseno de la hipotenusa en igual al producto de 

 los cosenos de los catetos. 



Interesa en la resolución de los triánglos, no solo conocer la magni- 

 tud numérica, sino predecir la especie de las incógnitas, es decir, si 

 ellas lian de ser menores o mayores que 90°, lo que resulta de la discu 

 sión de las fórmulas. 



b) Así, en la (1) si los catetos son ambos mayores o ambos menores 

 que 90°, la hipotenusa viene dada por un coseno positivo, y en tal 

 virtud a será menor de 90°. 



c) Si los catetos son uno mayor y el otro menor que 90°, eos a será 

 negativo, y a mayor que 90°. 



d) Si la incógnita fuera un cateto^ éste sería menor que 90°, si a y 

 el otro cateto fueran ambos mayores o ambos menores que 90°, y la 

 incógnita sería mayor que 90°, si uno cualquiera de los datos fuera 

 obtuso y el otro agudo. De este análisis se deduce que : 1° Los tres 

 lados de un triángulo rectángído son cada uno menores que 90°, o dos 

 mayores que 90° y el tercero menor que un cuadrante. 



12. De la relación de los senos, sacamos dos fórmulas : 



sen A = 1 ; sen a = sen B * sen &, sen b = sen a sen B (2) 

 sen A = 1 ; sena :=senC .* sene, sen c = sen a sen C. (3) 



