104 ANALES VK LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



JEl seno de un cateto es igual al seno de la hipotenusa multiplicado por 

 el seno del otro cateto. 



a) Supongamos que la incógnita es el cateto, y para fijar las ideas- 

 tomamos la (2). La hipotenusa podrá ser mayor o menor que 90° ; sea 

 a<C90°, tendremos que tanto sena como sen B serán fracciones pro- 

 pias; luego 



sen a sen B << sen a o sen h << sen a. 



Si b fuera menor que 90°, lo supondremos así, sería : 



h <^a o a^h 



y es evidente que en este caso se tendría : 



a>b y rt<180° — & 

 puesto que 



6<90°. 



b) Sea la hipotenusa « >> 90° ; será evidentemente a > b. 

 La ecuación (2) podemos escribirla 



sen b = sen (180° — a) sen B, 

 será 



8en(180° — rt)senB<seu(180^ — rt) o sen &< sen (180° — a). 



Ahora, los arcos & y 180° — a son ambos menores que 90°, luego : 



&>180°— (í, — «>180° + &, a<180° — &. 



c) Supongamos ahora que el cateto b es mayor que 90°, b >90°. 

 Si a <; 90°, es evidente que a <C b. 



Escribamos la (2) de este otro modo : 



sen (180° — 6) = sen a sen B sen a sen B <; sen a 

 o 



seu^l80° —b)<C&ena. 



Los arcos 180° — b y a son ambos menores que 90°. Luego : 



180°— &<« o a > 180° — 6. 



d) Si b > 90° y a > 90°, es evidente que a > 180° — b. 

 Escribamos de este modo la fórmula (2) : 



sen 180° — 6) = sen (180° — a) sen B 

 sen 180° — a) sen B < sen (180° — a) 



