DISQUISICIONES TKIGONOMÉTKICAS » 105 



O 



sen (180° — Z/)< sen (180° — a) 

 siendo 



180°— 6 y 180° — (i 

 arcos agudos, es 



180° — &< 180° —a, 



o — /> << — (í, h >- a o <t << i. 



e) Prolonjíando los dos catetos h y c hasta su nuevo encuentro, es 

 fácil demostrar este teorema geométricamente. 



13. Del sistema III resultan varias relaciones. 

 La fórmula (1) 



cotg a sen h = eos b eos C -j- sen (3 cotg A 



da la expresión 



cotg a sen b = eos b eos C ; cotg a tg b = eos C, 



a la que imede considerarse bajo la forma equivalente 



tg b = tga eos C (4) 



y dice que : La tangente de un cateto es igual a la tangente de la hipote- 

 nusa mnltiplicada por el coseno del ángulo oblicuo comprendido. 



a) Si « y C son ambos agudos (menores que 90'^), o ambos obtusos 

 (mayores que 90°) el cateto resultará agudo. Si, por el contrario, a y C 

 son uno cualquiera agudo y el otro obtuso, el cateto será obtuso y al 

 calcularlo debemos tomar el suplemento del valor tabular. 



b) La (2) que es 



cotg a sen c = eos c eos B -|- sen B cotg A 

 da 



cotg a tg = eos B o tg c := tg a eos B (5) 



es una relación de la misma clase que la (4). 



c) La fórmula general (4) es 



cotg b sen c = eos c eos A -\- sen A cotg B 



produce la siguiente : 



cotg b sen c = cotg B, 



que se acostumbra expresar por tangentes, pues equivale a 



^^= o tg& = senctgB (6) 



tg b tg B 



