106 ANALES VE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y dice que : La tangente de un cateto es igual al seno del otro, multipli- 

 cado por la tangente del ángulo opuesto al primero. 



2" De estas dos fórmulas (5) y (G) se deduce que cada cateto es de la 

 especie de su ángulo opuesto y recíprocamente. 



a) En efecto, sea c agudo u obtuso, su seno es siempre positivo, 

 pues c <C 180° en la (6), luego tg 6 y tg B tendrán el mismo signo ; po- 

 sitivo, si 6 o B es menor que 90 "^ ; negativo, si 6 o B es mayor que 90°. 

 Evidentemente, puede hacerse el mismo razonamiento sobre la (5) . 



h) También es ftícil probar que si b es menor que 90°, en cuyo caso 

 B lo será asimismo, debe ser B >> &. 



En efecto, 



senctgB<tgB o tg6<tgB, 



luego a causa de la hipótesis, será 



B>&. 



c) Por el contrario, si & > 90°, debe ser menor que h. 

 Sea 



& = 90°+i'; 



como h es obtuso, también será 



B = 90° +B'. 



Poniendo estos valores en la (6), se tiene 



tg (90° -¡- b') = sen c tg (90° + B'), 

 o 



cotg( — &') = sen c cotg ( — B'), 



— cotg b' = — sen c cotg B' 

 o cambiando signos 



jiero 

 o bien 



cotg b' = sen c cotg B'; 



sen c cotg B' << cotg B', 

 cotg b' << cotg B'. 



Siendo ahora b' y B' arcos agudos, será - 



&'>B', 

 y añadiendo 90° a ambos miembros de la desigualdad, vendrá 

 90° + Z>'>90° + B' o ¿>>B, 



