DISQUISICIONES TRIGONOMÉTIÍICAS 107 



O bien 



luego : 3" Cada cateto i/ su dn(/iih> opuesto son ambos luenores o ambos 

 mayores- que 90°. Jün el primer caso el cateto es menor que el ángulo 

 opuesto, y en el segundo el cateto es mayor que el ángulo opuesto, 

 d) La fórmula (6) es 



cotg c sen b = eos b eos Á -\~ sen A cotg C 

 y da 



cotg c sen & = cotg- O o '— — = — -; tgc = sen&tgC. (7) 



tgc tgC 



Como se ve, es la fórmula paralela a la que acabamos de considerar. 



14. El sistema IV da tres relaciones : 



a) De la fórmula (1) 



eos A = — eos B eos C -\~ sen B eos C eos «, 



sale la relación 



O ^ — eos B eos C -j- sen B eos C eos a, 

 sen B eos C eos a = eos B eos C, eos a = cotg B cotg C (8) 



El coseno de la Mpotenusa es igual al producto de las cotangentes de 

 los dos ángulos oblicuos. 



b) De esta relación puede deducirse que : Un un triángulo esférico 

 rectángulo, la Mpotenusa no puede ser un cuadrante. 



En efecto, como ni B, ni C, i)ueden ser ángulos rectos, porque el 

 triángulo es simplemente rectángulo y no bi ni trir rectángulo^ cotg B 

 cotg C no pueden ser nulas, luego eos a no puede ser cero, y así a es 

 imposible que valga 90°. Este teorema puede extenderse a los catetos 

 como veremos en seguida. 



c) La segunda es 



eos B = — eos A eos C -j- sen A sen C eos b 



eos B = sen C eos b. (9) 



El coseno de un ángulo oblicuo es igual al seno del otro ángulo obli- 

 cuo, multiplicado por el coseno del cateto opuesto al primer ángulo. 

 De aquí podría deducirse el teorema del número 13, 2". 



d) Pero es más importante hacer ver que b no puede valer 90°. En 

 efecto, B no es igual a 90°, puesto que el triángulo no es birrectán- 



