Fi". 4 



DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 113 



ponen conocidos el ángulo B y la liipotenusa a^ y queremos hallar el 

 cateto c. 



La figura 4 muestra que los datos o, B y la incógnita c están en 

 extremos conjuntos; que es medio el ángulo B, que así éste como a 

 son partes remotas, y que c es parte próxima, luego de c se tomará la 

 tangente^ de a la cotangente y de B el coseno, 

 escribiendo 



tgc 

 eos B := cotg a tg c = — — j 

 * tga 



y venimos a la fórmula conocida 



tg c := tg a eos B: eos B := -^ = tg c cotg a; 

 ^ * tg a 



2° Supongamos que en el mismo triángulo, 

 con iguales datos, se desea hallar el cateto h. 



Se observará que los datos y la incógnita, por no ser consecutivos, 

 están en extremos disjuntos; que el medio es el cateto bx que éste es 

 parte próxima y B y ft son partes remotas ; luego del cateto b se to- 

 mará el seno, y de la hipotenusa y del ángulo B también los senos. Se- 

 rá, pues, 



sen b = sen a sen B. 



Se ve que aun cuando estas dos ingeniosas reglas facilitan mucho 

 la resolución de los triángulos esféricos rectángulos, exigen nn gran 

 cuidado para distinguir si los datos y la incógnita están en extremos 

 conjnntos o disjuntos; luego, para notar qué elementos son los próxi- 

 mos y Cuáles los remotos, en seguida para averiguar cuál es el medio, 

 y por fin para aplicar acertadamente la conveniente de las dos reglas 

 y la línea trigonométrica adecuada a cada elemento. 



Probablemente estas consideraciones inducirían a Mauduit a inves- 

 tigar una modificación que no ofreciera esos inconvenientes. 



B. — LA REGLA DE NEPER MEJORADA POR MANDUIT 



23. Este matemático francés dio a las cinco fórmulas del número 

 20 (x) la forma siguiente : 



Substituyó los dos catetos del triángulo esférico rectángulo por sus 

 complementos, y las fórmulas se transformaron en estas otras : 



AN. SOC. CIENT. ARG — T. XCIV 



