116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Igualmente : 



sen (90° — B) = eos h eos (90° — A), 

 o bien 



eos B = eos b sen A. 



a) Veamos si esta regla podemos referirla a la más usada, debida a 

 Manduit. 



Cuando el elemento no ba sido alterado (es deeir, cuando es cateto) 

 y éste es arco intermedio, su seno equivale al coseno de Manduit, 

 puesto que éste pone en vez de los catetos sus com})lementos. 



Cuando el elemento medio lia sido alterado (hipotenusa o ángulo 

 oblicuo), su seno, según Beuf, equivale al coseno del mismo elemento 

 no alterado de Manduit; luego, en ambos casos la función inicial o del 

 primer miembro viene a ser la misma en definitiva. 



Tratándose de arco intermedio cateto y de partes adj^acentes, las 

 tangentes de éstas, según Beuf, equivalen a las cotangentes de Man- 

 duit, pues Beuf usó de los complementos délos elementos correspon- 

 dientes, Y para partes opuestas, los cosenos de éstas, para Beuf, co- 

 rresponden a los senos de Manduit, porque Beuf tomó valores com- 

 plementarios para los elementos opuestos: luego en este caso, de ser 

 el arco intermedio un cateto, las dos reglas (de Beuf y Manduit) van 

 de acuerdo. 



Supongamos ahora que el elemento intermedio o inicial no es cate- 

 to, y que las partes consideradas son las adyacentes. Si el elemento 

 medio es la hipotenusa evidentemente coinciden el enunciado de Beuf 

 y el de Manduit; también se ve que equivalen para las partes opuestas. 



Si el elemento medio o parte principal es uno de los ángulos obli- 

 cuos, para las partes adyacentes, ambas reglas dan igual resultado, 

 porque una de las partes es cateto, no modificado para Beuf y alte- 

 rado para Manduit, y el otro elemento es complemento para Beuf y 

 elemento verdadero para Manduit ; luego las tangentes de las partes 

 adyacentes de Beuf equivalen a las cotangentes de los elementos con- 

 tiguos que considera Manduit. Con idéntico razonamiento se prueba 

 que i^ara las partes opuestas los cosenos de Beuf son senos de las par- 

 tes que considera Manduit. Y con esto creemos haber demostrado que 

 ambos <inunciados, el de Beuf y el de Manduit, dan resultados con- 

 cordantes. 



A decir verdad, las reglas de Manduit alteran menor número de ele- 

 mentos, y por ello, y por ser más conocida, estimamos que merece 

 preferencia. 



