DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 119 



I)ero a causa de ser h cateto, hay que escribir 



eos (90*^ — 6) ^ sen a sen B o sen ¿> = sen a sen B (1) 

 de acuerdo con la fórmula (2) del número 12 



log sen h = log sen a -\~ log sen B. (a) 



Aunque el cateto venga dado por el seno, no es indeterminado, 

 pues lia de ser de la especie de su ángulo 

 opuesto B^ que es conocido. 



b) Hallar c. Los datos y la incógnita son 

 elementos consecutivos, y B es el arco me- 

 dio; luego 



eos B ::= cotg a cotg c, 



pero a causa del cateto c, hay que escribir 



eos B = cotg a cotg (90° — c) = cotg a tg c; 



eos B 



FiK. 



tgc 



= tg a eos B, 



cotg a 



fórmula idéntica a la hallada en el número 13, h) (5). 



log tg c = log tg a -|- log eos B. 



(2) 



(,3) 



c será un arco agudo si B y a son ambos mayores o ambos menores 



que 90°, y obtuso en caso de que uno de 

 los datos sea agudo y el otro obtuso; 



c) Hallar C Inspeccionando la figura, se 

 advierte que los elementos son consecuti- 

 vos y que a es el medio; luego 



eos a = cotg B cotg C 



(3) 



log eos a = log cotg B =f= log cotg C ; 



log cotg O = log eos a — log cotg B 



o 



log cotg C ^ log eos a -|- log tg B. 



(y) 



El triángulo es siempre posible en este caso. 



27. Caso 3". — Se dan los dos catetos b y c. Hallar a, B y C. 



a) Para hallar a, una vez construida la figura y marcados los datos 



