DISQUISICIONES TKK30N0MÉTRICAS 121 



El triángulo es posible siempre (véase el n" 11, 1"). 



d) Cuanto a las especies de las incógnitas, a será aguda, si & y c son 

 ambos agudos o ambos obtusos; y obtusas si & ^ 90° y c ^ 90°. C es 

 de la especie de c, y B de la especie de b. [Véanse los n*" 11, o), 13]. 



28. Caso -I". — Se dan un cateto h y su ángulo opuesto B; bailara, c 



y c. 



a) Para hallar a se descubre, por la figura, que datos e incógnita 

 son elementos separados y que b es medio, luego : 



eos (90° — ^) = sen b = sen a sen B 



sen b , -^ 



sena = = sen y cosec B. (1) 



senB 



A a corresponderán en general dos valores al tabular y el suple- 

 mentario. 



b) Para hallar c, se advierte que los elementos a considerar son 

 consecutivos, y que c es medio, luego : 



eos (90° — c) = sen c = cotg (90° — b) cotg B = tg B cotg B (2) 

 sen c = tg b cotg B. q 



Sabemos que 



tgb = sen c tg B [(6), 13] 



tgft 

 sen c = ^-- = tg b cotg B ; 

 tgB * '^ 



O 



cu 



obtendremos, en general, dos valores : 



log sen c = log tg & 4" lo» cotg B. (3) ^^s- 9 



c) Para hallar C, observemos que el arco medio B está separado de 

 b por c y de C por a, luego : 



eos B =r (sen 90° — b) sen C = eos b sen C ; 



sen c = :=: eos B sec b. (3) 



coso 



También C tendrá, en general, dos valores : 



log sen c = log eos B = log sec b. (v) 



