DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 123 



y el triángulo sería birrectángnlo, pues 



cosB 



sen C = r- = 1, 



eos b 



es decir, 



C = 90°. 



Más adelante considerarenios dos ejemplos numéricos. 



30. Caso 5°. — Se da un cateto h y su ángulo oblicuo adyacente C. 

 Hallar los demás elementos a, c, B. 

 a) Para hallar a tenemos la relación 



eos C = cotg a cotg (90° — í>) = cotg aigh 



COSC r^ ^ 7 



cotg a = — —r- = eos C cotg o. 

 tgb 



En efecto, sabemos por (4), 13, que : 



tgh=^ tg a eos C 



, tg& 1 cosC f^ . 1 



tg a = : ^ — o cotg a = sen C cotg o, 



* cosC' tgrt tg6 *' * ' 



luego la (1) es una fórmula legítima. 



log cotg a = tg eos C -\- log cotg h. (a) 



h) Para hallar c la relación es 



eos (90° — i) = cotg (90° — c) cotg C 



sen b^=tgc cotg C. " (2) 



Conocemos, en efecto, la ecuación 



tg c = sen b tg C. 



Abora bien, la propuesta da 



sen b 



tg c = —--7^ = sen b tg C, (2) 



cotg C 



luego son idénticas. 



log tg c = log sen b -\- log tg C. (P) 



c) Para bailar B, se tiene : 



eos B = sen (90° — b) sen C 



