DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 131 



y B por la fórmula 



eos B = sen O eos &, 



y así podremos servimos de B para calcular a por la fórmula 



tg a eos B = tg c, tg a = tg c sec B. 



h) Si, por el contrario, para el ángulo B el que viniera mal deter- 

 minado por su coseno, exprésase por su tangente por medio de los 

 catetos, partiendo de 



t"' h 

 tg h = sen c tg B, tg B = -^^^ = tg h cosec c. 



40. En el caso sexto se dan los dos ángulos* o.blicuos B y C y se piden 

 rt, b, c. 



a) La liii)otenusa a dada por 



eos a = cotg B cotg C, 



estará, en general, bien determinada, pero puede expresarse eos a en 

 términos de la tangente, por la ecuación 



.^1 _ — eos (B + C) 

 ^^"'2'*" cos(B — C) 



Como sabemos que B -[- C es mayor que 90° y menor que 3 . 90°, 

 eos (B -j- C) es negativo y, por tanto, — eos (B -|- C) será positivo. Por 

 otra parte, debiendo ser B — C menor que 90°, el coseno es positivo; 

 de modo que la fracción del segundo miembro es positiva. 



h) El cateto b está dado por 



cosB 



eos b 



senC 



y admite la siguiente expresión en términos de la tangente de su 

 mitad : 



eos ^ (C — B + 90°) sen ^ (C + B — 90°) 

 1,-1 -I 



to-3 -h 



" '> 1 1 



sen - (C — B + 90°) eos - (C + B — 90°) 

 -3 -i 



= tgi(C + B-90°)cotgi(C — B + 90°), 

 tg' I * = tg (^ - «°) cotg (£=^ + 45°). 



