132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



c) Por último el catete c está dado por 



eos C 



senc= -, 



cosB 



de la que, por uu cálculo análogo al anterior, obtenemos 



tr^(90°-c) = tg-(45°-|j=tg^(B + C)tgi(C-B). 



41. Queda así probada la primera parte de nuestra tesis, a saber : 

 que con la regla de Neper mejorada y las 'propiedades del triángulo esfé- 

 rico rectángulo, bien conocidas, hay lo sujiciente para resolver todos los 

 casos relativos a esta clase'de triángulos. 



Vengamos abora al triángulo esférico ohlicuángiilo. 



TERCERA PARTE 

 El triángulo esférico oblicuángulo 



A. — REGLAS PARA DETERMINAR LAS ESPECIES DE LOS ELEMENTOS 

 EN UN TRIÁNGULO ESFÉRICO CUALQUIERA 



42. Un todo triángulo esférico, según que sea la suma de dos lados 

 igual, mayor o menor quedos ángulos rectos, será la suma de sus dos 

 ángulos opuestos también igual, mayor o menor que dos cuadrantes. 



En efecto, sea ABC un triángulo esférico cualquiera, CB y BA los 

 dos lados de que se trata. 



Prolonguemos los lados CB y CA hasta que se encuentren en C y 

 resultará 



CB + BC'=180°. (a) 



1° Sea abora 



CB + BA = 180°, {b) 



y de las dos igualdades (a) y (¿), sacaremos : 



CB + BC' = CB + BA o BC = BA. 



Por consiguiente, el triángulo esférico ABC nos da (n" í, 3°) : 



BAC = BC'A 



