134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



En efecto : 1° Siendo la suma de los dos ángulos igual a dos rectos, 

 si la suma de los dos lados opuestos fuese mayor que dos rectos, se- 

 gún el teorema directo, la suma de los dos ángulos opuestos habría 

 de ser también mayor de dos rectos, lo que es contrario a la hipótesis, 

 y, por consiguiente, absurdo. Tampoco puede ser la suma de los dos 

 lados menor de dos rectos, pues en este caso, según el teorema directo, 

 la suma de los dos ángulos sería también menor de dos rectos, lo que 

 es también contrario a la suposición y, por tanto, absurdo. Luego la 

 suma de los dos lados es igual a dos rectos, como debíamos probar. 



Del mismo modo se demuestran los otros dos teoremas. 



44. Del directo y recíproco se deducen estas consecuencias : 

 Cuando en la resolución de un triángulo esférico, los tres elemen- 

 tos conocidos y el incógnito constituyan dos ángulos y sus dos lados 

 opuestos, se podrá determinar la especie del elemento que se busca 

 en los casos siguientes : 



1° Si la suma de los dos elementos conocidos de una misma clase' esto 

 es, de los dos lados o de los dos ungidos conocidos, es mayor que dos rec- 

 tos, el elemento opuesto al mayor de ellos debe ser obtuso. 



Pues debiendo ser en el primer caso la suma de los dos elementos 

 opuestos mayor que 180°, evidentemente deberá ser mayor de 90° a 

 lo menos uno de los dos de que se compone, que será el mayor de ellos. 



2° Si la suma de los dos elementos conocidos de una misma clase es 

 menor de dos rectos, el elemento opuesto al menor de ellos dehe ser agudo. 



Pues la suma de los dos elementos opuestos ha de ser menor que 

 180°, y para que esto se verifique, es claro que habrá de ser menor 

 de 90°, a lo menos uno de los dos elementos de que se compone, que 

 será el menor. 



45. En todo triángulo esférico, la semisuma dedos lados es de la mis- 

 ma especie que la semisuma de sus dos ángulos opuestos. 



Pues, según sean las sumas mayores o menores de 180'', serán la 

 semisumas mayores o menores de 90°. 



46. Cuando en un triángulo esférico, desde el vértice de uno cual- 

 quiera jíle sus ángulos se baja un arco de circunferencia máxima per- 

 pendicular al lado opuesto, prolongado si fuera necesario, dicho arco 

 toma el nombre de perpendículo. 



Además, se llaman en dicho triángulo : 



1° Ángulo del vértice, es aquel desde el cual se baja el perpendículo ; 



