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ANALES DE LA SOCIEUAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



48. Si en un triángíilo esférico se baja el perpendíctilo y desde el mismo 

 vértice se traza a la base un arco de círculo máximo oblicuo que diste del 

 pie del perpendículo más o menos que el segundo lado, el perpendículo 



será menor que dicho segundo lado y que el 

 arco oblicuo, y de estos dos será, menor el que 

 menos diste del pie del perpendículo , si éste 

 es menor que un cuadrante. Lo contrario se 

 verifica si el perpendículo es mayor de 90°; 



En efecto, sea ABC el triángulo esféri- 

 co, BD el perpendículo, BC el arco de cír- 

 culo máximo oblicuo y DC" >> DC. 



a) Supongamos primeramente que el 

 perpendículo DB es menor que 90°. 



1° En el triángvilo esférico rectángulo 

 CBD tendremos, número 13,2°, el ángulo 



Fiff. 16 



luego el ángulo 

 y por lo tanto 



BCD<í)ü°, 



BDC>BCD 



BD<BC. 



2° En el triángulo esférico rectángulo BDC, el ángulo BC'D es 

 agudo; luego su suplemento BCC" es obtuso, y como el BC" es agudo, 

 tenemos 



BC'C" > BC'C, 



y por tanto 



BC" > CB', 



o bien 



BC" > BC. 

 3° 



BC" > BC. 



Sefívin el número 1" 



\ 



>C' 



luego-con más razón es 



BC > BD, 



BC">BD. 



b) Sea ahora el perpendículo 



BD>90°. 



