DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 137 



1° En el triáugulo esférico rectángulo CBD, tendremos el ángulo 



BCD>90°; 



BCD>BDC 



BD>BC. 



lueíio 



y por tanto 



2° En el triángulo esférico rectángulo BBC el ángulo BC'D es ob- 

 tuso, luego su suplemento BC'C" es agudo; y como el BC'D es obtu- 

 so, resulta 



BCC" < BC'C 



y por lo tanto 



BC" < BC, 

 o bien 



BC' < BC. 



BC'<BC. 



Segvin el número 1", 



BC<BD, 



C' 



Fiff. 18 



luego con más razón es 



BC'<BD. 



49. Ctiando de un triángulo esférico se dan conocidos dos lados y el 

 ángulo opuesto a uno de ellos, si la suma de los dos lados es mayor 

 que 180° y el ángulo conocido está opuesto al mayor lado, o la suma 

 de los dos lados es menor que 180° y el ángulo conocido será opuesto 

 al lado menor, el triángulo resulta indeterminado por convenir los mis- 

 mos elementos a dos triángulos diferentes. 



En efecto : sea ABC (ílg. 18) el triángulo esférico propuesto, en el 

 cual supongamos que se dan conocidos los dos lados AB, BC, y el án- 

 gulo A. Bajemos desde B el perpendículo BD; supongamos primera- 

 mente que 



AB -^ BC > 180° y BC > BA. 



En este caso (42) el ángulo A será obtuso, luego el perpendículo 

 BD también será obtuso, y por lo tanto (48, 2°) el mayor de todos los ar- 

 cos que pueden trazarse desde B al arco AC", y como por suposición es 



BC > B A, 



