DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 139 



De los teoremas anteriores se dednceu fácilniente reglas juira de- 

 termiuar, en algunos casos, la posici(Sn del ijerpeudículo. 



Las especies del primer segmento y del primer ángulo vertical se 

 determinan por las reglas de los triángulos esféricos rectángulos. 



Las especies del segundo segmento, del segundo ángulo vertical y 

 del segundo lado se determinan i)or el número de términos obtusos 

 de la analogía que deba emplearse, o por el triángulo esférico rectán- 

 gulo de que son elementos, teniendo presente que el perpendículo es 

 de la esiíecie del primer ángulo de la base. 



El segundo segmento es siempre igual a la diferencia entre el pri- 

 mero y la base, y el segundo ángulo vertical es igual a la diferencia 

 entre el primero y el ángulo del vértice. 



51. Es sabido que los triángulos esféricos oblicuángulos se resuelven 

 comúnmente aplicando las fórmulas consignadas en los números 3 a 7 

 y rara vez son las de los sistemas Vy VI, auxiliándose con las del U. 



Mas nosotros tratamos de liacer ver que con sólo la regla de Man- 

 duit y algunas proposiciones pueden lograrse los mismos resultados. 



B. — RELACIONES PAIIA LA RESOLUCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 

 ESFÉRICOS OELICUÁNGULOS BAJANDO EL PERPENDÍCULO 



52. Cuando haya de resolverse un triángulo esférico oblicuángulo 

 bajando el perpendículo, éste se trazará desde el extremo de un lado 

 conocido, y tal, que en el otro extremo tenga un ángulo dado; excep- 

 túanse los casos de conocerse los tres lados o los tres ángulos, en que 

 podrá trazarse desde cualquier vértice. 



En efecto; el i)erpendículo cumple esas condiciones en los casos de 

 darse : 1° un lado y dos ángulos; 2° dos lados y el ángulo compren- 

 dido; 3° dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, que comprenden 

 cuatro casos de resolución, pues el primero es doble, y así resultan 

 dos triángulos esféricos rectángulos, uno de los cuales tiene dos ele- 

 mentos conocidos, y por tanto será fácil de resolver. El otro triángulo 

 quedaría determinado, bien ])or medio de elementos deducidos del 

 primero, bien por alguno de éstos y de algún elemento conocido del 

 oblicuángulo. 



En los casos de darse los tres lados o los tres ángulos es indiferente 

 el vértice desde que se trace el perpendículo, pues en el triángulo pro- 

 puesto o no se conocerá ningún ángulo o ningún lado. 



