140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



53. En cualquiera de los cuatro primeros casos, caiga dentro o fuera 

 del triángulo dado el perpendículo, siempre el primer segmento y el 

 primer ángulo vertical serán un cateto y un ángulo oblicuo de un 

 triángulo esférico rectángulo, en el cual se conocerán la hipotenusa 

 que es el primer lado y el otro ángulo oblicuo que es el primer ángulo 

 de la base. 



Luego tendremos : a) La iangente del primer segmento es igual a la 

 tangente del primer lado multiplicada jJor el coseno del primer ángulo de 

 la base. 



En caso de que fuera necesario restablecer el radio diríamos : Di 

 radio de las tablas es al coseno del primer ángulo de la. base, como la 

 tangente del primer lado es a la tangente del primer segmento, agudo si 

 el número de términos obtusos de la analogía es ])ar, y obtuso si es 

 im2)ar. 



Para hallar el i)rimer ángulo vertical en los mismos casos, tendre- 

 mos : b) La cotangente del primer ángulo vertical es igual al coseno del 

 primer lado multiplicado por la tangente del primer ángulo de la base. 



Y restableciendo el radio diremos : El radio de las tablas es al coseno 

 del primer lado, como la tangente del primer ángulo de la base es a la 

 cotangente del primer ángulo vertical, agudo, si el número de términos 

 obtusos de la analogía es par, y obtuso si es impar. 



54. Los dos segmentos, en el caso de darse los tres lados, los dos 

 ángulos verticales, en el de ser dados los tres ángulos, y los demás ele- 

 mentos, en los seis casos, se irán hallando por medio de sus correspon- 

 dientes relaciones, que son las siguientes : 



I"" Belación entre los segmentos y los ángulos de la base. 

 Los dos triángulos esféricos rectángulos ABD y CBD nos dan, 

 siendo }> el perpendículo : 

 Triángulo ABD 



tgp = sensi tg A, 

 triánüiilo DBC 



tg^ = sen,s% tgC. 



'&^ 



Comparando y traduciendo dice que : 



sen s, tg A = sen s. tg C .*. sensí ^ sen*-. ;* tgC .' tg A. 



Los senos de los segmentos son recíprocamente proporcionales a las 

 tangentes de los ángulos de la base. 

 2'^ Relación entre segmentos y lados. 



