142 ANAI.ES DE I.A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



G^ Relación entre los ángulos verticales y los ángulos ele la, base. 

 De los mismos triángulos se deduce : 



eos A = sen Vj eos j), eos C = sen Y¡, eos j>, 



y eliminando por división ordenada eos p, sale 



eos A * eos C = sen Y, * sen V.. 



Proposición que dice : los senos de los ángulos verticales son direc- 

 tamente 2))'oporcionales a los cosenos de los ángulos de la hase. 



Tales son las relaciones que inscriben algunos antiguos tratados 

 de trigonometría y que se demuestran también en una nota del Apén- 

 dice del Tratado de navegación de nuestro colega, el profesor de la Es- 

 cuela naval, don Luis Pastor (f en 1907). 



Ellas bastan para resolver los cuatro primeros casos de los trián- 

 gulos esféricos generales. 



Pero existen además las siguientes : 



7^ Relación entre la hase, los lados y los segmentos. 



Llamando s¡ y s, el primero y segundo segmento, c y a los dos lados 

 primero y segundo y ¿> la base, la segunda relación (54) invertida es : 



eos s. I eos Si \ I eos a * eos c 



y de ella se deduce aplicando propiedades de las proporciones, y co- 

 nocimientos trigonométricos lo siguiente : 



eos s. — eos Si eos a — eos c 



eos s, 4" eos «1 eos a -\- eos c 

 de donde 



2 sen - {s., -\- s,) sen-- {s¡ — s.) 2 sen -{a-\~c) sen - (c — a) 



2 eos - («2 -}- Si) eos - {s, — sj 2 eos -{a -\- c) eos - {a — c) 

 2 2 2 2 



tg ¡T («2 + «i) tg - {s, — s,) = tg - (a + c) tg - (c — o). (a). 



Si el perpendículo cae dentro del triángulo - (.s% -\- sj es la semibase 



- &, y la incógnita es tg - (.?, — s.), por tanto 



tg-(s. — s,) = tg-(a + c)tg-(c — «)cotg-&. (a) 



^ ^ ^ ^ . 



La tangente de la semidiferencia entre el primero y segundo segmento 



