144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Eelación que puede emplearse para calcular la semidiferencia de 

 los ángulos verticales, cuando se sepa que el perpendículo es interior. 

 En caso de ser exterior, la relación de partida se convierte en 



sen Y, * sen Yo = eos A * — eos C, 



y operando como antes, se tiene : 



sen Y, — sen Y, eos A -¡- eos O 

 sen Y, -j- sen Y^ eos A — eos C 



2 eos I (Y, + Y,) sen 1 (Y, — Y,) 2 eos ^ (A + C) eos ^ (A — C) 



2 sen ^ (Y, + Y,) eos ^ (Y, — Y,) 2 sen ^ (A + C) sen ^ (C — A) . 

 O dividiendo los denominadores por los unmeradores, será 



tg J (V. + Y,) cotg I (Y. - Y,) = tg- 1 (A -h C) tg ^ (C - A). 



^ ^ ^ mJ 



En el supuesto, es 



. Y, -Y,=B, 

 luego 



tgJ(V, + Y,) = tg^(A+C)tgi(C-A)tgÍB. (/>) 



dmi ^ ^ ^ 



Ohserración importante. — Las experiencias («) y (6) de la séptima 

 relación parecen tener iguales los dos segundos miembros, en cuyo su- 

 puesto los primeros deberían ser iguales también,' teniéndose : 



tg - (.s-, — s,) = tg - (s, H- Ss) ; 



IDero la supuesta igualdad es sólo aparente, porque en la {a) los ángu- 

 los que se oponen a « y c son de la misma especie y en la [h) son de 

 contraria, y esto liace que los valores numéricos sean diferentes para 

 ambos segundos miembros. 



Análoga cosa ocurre con los valores (a) y (&) de la relación octava. 

 En la (a), A y E son de idéntica especie, en la (&) son de contraria, y 

 por tanto, cambian los valores numéricos de los dos segundos miem- 

 bros. - 



C. — EMPLEO DE LAS RELACIONES INVESTIGADAS 



55. La j)rimera relación se usará para calcular un segmento o un 

 ángulo de la base, conocidos los demás elementos que en ella entran. 



