DISQUISICIONES TltlGONOMÉTRICAS 153 



La fórmula (&) equivale sucesivamente a . 



eos X eos (A — x) 



cote; 6 eos í» := eotff c eos ( A — x) o ^ = 



tgb tgc 



Como X es el primer ángulo vertical Vi cuando el perpendículo se 

 baja desde A al lado opuesto o a su prolongación, A — x o x — A, se- 

 gún que el perpendículo sea interno o externo, representará al segundo 

 ángulo vertical V„, y así descubrimos que la proporción que antecede 

 es la relación cuarta del número 54. 



Para calcular el lado a hemos partido de las fórmulas 



cotg A , , 



y 



cotg c ,^ . , ,. 



cotg a = — eos {B — y). [d) 



eos, y 



La primera equivale sucesivamente a 



eos ctgy = cotg A o eos c = cotg A cotg y, 



y en esta última forma, reconocemos que y es el primer ángulo verti- 

 cal Vi cuando el perpendículo se baja desde B al lado opuesto 6 o a 

 su prolongación. 



La fórmula (d) será ahora 



cotg a eos (B — y) eos (B — V,) eos (V, — B) 



cotgc eos y eos V^i eos V, 



Y B — Vi o Vi — B representa el segundo ángulo vertical V^ se- 

 gún que el perpendículo sea interior o exterior. 

 La proporción equivale a 



tg c : tg a : : eos v, : eos v„ 



en la que reconocemos la misma relación cuarta del número 54. 

 El cálculo de C hizo necesarias las fórmulas 



cotg z = tg A eos c (e) 



y 



„„„/>. eos A sen (B — z) 



cotgV,, 



