DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 161 



Comparando los valores obtenidos por ambos métodos observamos 

 que concuerdan. 



G2. Tratemos ahora de explicarnos el significado ds las fórmulas que 

 intervienen en la resolución usual de este problema 

 La (a) 



COto-í" 

 COtg X = —I 



cosB 

 imede escribirse 



tg X = eos B tg c. («') 



Pero esta expresión no es más que la respectiva del primer segmento 

 obtenido, bajando el perpendículo desde A, el cual por la identidad, 

 de especie de B y C debe caer dentro de la base a, en el ejemplo nu- 

 mérico propuesto. 



Por otra parte, la expresión (&) 



^ cotgB 



cotg C = ^ — sen [a — x). 



sen X 



equivale a 



V ésta íi 



tgC 



sen X tg B 



sen {a — x) 

 tg C ', tg B ■= sen x * sen {a — x) 



Como X es el primer segmento y (a — x) el segundo, reconocemos 

 en esta analogía (1) la primera relación del número 54, 1°, pues C es 

 el segundo ángulo de la base y B el primero. 



La fórmula (c) 



cotg a 



'''^-^ = 7^.' 



l)uede escribirse 



tg y = eos B tg a {e') 



y bajo esta forma reconocemos que es la expresión del primer segmen- 

 to s, cuando el perpendículo se baja desde C a la base c o a su pro- 

 longación. 



Por otra parte, la (d) que es 



cotg B sen {c — y) 



cotg A = 



sen y 



{!) Analogía, significaba, para los matemáticos antiguos, jyrojyorción. 



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