ÜISQÜISICIONES TKIGONOMÉTRICAS 169 



que puede escribirse 



eos c cot<í X = cotg B ; eos c = cotg B tg x ; 

 eos c = cotg B cotg (90° — x). 



Bajo esta forma descubrimos que el arco (90° — x) viene a ser el 

 primer ángulo vertical Vj. 



Además, la relación que con la (b) da el valor de A -\- x, que es : 



sen (A -¡- x) = cotg h tg c sen x (c) 



podemos escribirla sucesivamente como signe : 



sen (A 4- ¿c) . , . ^ ^S c . ,. 



= cotg ¿> tg c = — - • (c') 



sena; * *' tgZ; ^ ' 



Y si en virtud de la relación 



90° — .c = V, 

 ponemos 



¿i = 90° — Y„ 

 la (c') se convierte en 



sen (A +90° — Y.) tgc 



sen (90° — Y,) tg6 



Y ésta equivale a 



eos (Y, — A) tgc 



eos Y, tg & 



(c'O 



{c'") 



Y como eos (Y, — A) es igual a eos (A — Yi), observamos que o 

 Y, — A o A — Y, es el segundo ángulo vertical Y.^, llegando así a la 

 relación conocida 



eos Y, : eos Y, = tg c : tg &, (54, 4=^) 



que nos llevaría al conocimiento del doble valor del ángulo A mediante 

 el de los dos ángulos verticales. 

 La fórmula (<?) del método usual 



cotg y = tg c eos B [di) 



equivale a 



tg(90°— ^)tgccosB, (<?') 



y así reconocemos que arco 90° — y es igual al primer segmento «i; 



90° — ?/ = AV («) 



