174 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



sen A cotg C = eos A [cotg x sen b — eos h = 



eos A 



sen .í? 



[(•os X sen b sen x eos b] ; 



, ^^ eos A 



sen A cotff C = sen (b — x): 



senj? 



sen {b — x) = tg A cotg C sen x. 



Las fórinnlas (a) y (b) permiten calcnlar b. 

 Para hallar a podemos valemos de la relación 



sen C sen A sen c sen A 



(&) 



sene 



sen a 



sen a 



sen C 



(II) 



Esta fórmnla parece dejar indeterminada la especie de a, mas en 

 ciertos casos puede producirse. Así, si A -j- C < 180°, también c ~\- a 

 será menor que 180°, y si C > A, también c será mayor que a, por 

 tanto, (í será agudo y menor que c. 



Análogamente, si A -[- C >- 180° y C es obtnso, a -\~ c será mayor 

 que 180°, y c será mayor que a. 



Este caso, como el tercero, es uno de los casos llamados dudosos. 



La teoría de uno y otro es difícil ; pero en la práctica, los casos im- 

 posibles resultan de la contradicción existente entre la característica 

 de un logaritmo seno o logaritmo coseno, éste resultante del cál- 

 culo con los valores que éstas debieran asumir según su naturaleza. 



Una vez conocido b, podemos valemos de este lado para calcular 

 el a, mediante la fórmula 



eos a =: eos b eos c -\- sen b sen c eos A 



(II') 



eos (I = eos c 



y poniendo 

 será 



7 1^^^^ < 7 



eos b -j eos A sen b 



cose 

 tg e eos A = tg o; 



ic) 



^os c eos e 



eos a = eos b eos x -{- sen b sen x = eos ib — x). ia} 



eos X eos X 



Para hallar el ángulo B disponemos de la fórmula 



eos C = — eos A eos B -j- sen A sen B eos e (III) 



y sacando el factor común en el segundo miembro eos Ai tendremos : 



sen A 



eos C = eos A 



eos B 



eos A 



eos e . sen B 



