DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 177 



caerá dentro o fuera del triángulo; pero sin la construcción exacta 

 de éste, nada podemos afirmar « j;r¿o>7' sobre la posición del perpen- 

 dículo. 



En el caso de que por algiin medio hayamos descubierto que el per- 

 pendículo es interior, si es c el primer lado y a el segundo, la relación 

 a emplear es la que toma por incógnita la diferencia délos segmentos 



í^g \ ^ : tS- J (c + a) : : tg ^ (c - a) \ tg ^ («, - s,). (54. 7% P) 

 En este su^juesto se tiene : 



tg- 2 («i — «^) = tg 2 (^ + «) tg ^{c — a) cotg - ft 

 y tomando logaritmos 

 log tg ^ («. — s.) = log tg -{c^a) -\- log tg - (c — o) + log cotg - 6. (a) 



Deduciríamos de aquí 



y como conocemos 



^ («i— •'>•.), 



1 , h 



-(6-, +«,)=-, 



sería 



& , 71 h 71 



^' = 2 + 2' ^^=2-2' 



w 

 llamando - el valor obtenido para 



Hallados los valores de la base A y C por medio de los triángulos 

 esféricos rectángulos AÜB y BDC, en que se conocen respectivamente 

 ^ y -^i? « y *2 (fig. 31 a), en seguida hallaremos los ángulos verticales 

 ^1 y "^2 por los mismos triángulos, con c y .s'i, y con a y s.,. Y por úl- 

 timo, se hallaría B por la relación 



B = Y. + Y,. 



71. De un modo análogo se resolvería el triángulo oblicuángulo, si 

 el perpendículo fuera exterior (flg. 31 h). 



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