72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Por otra parte la semifuerza viva T. deJ sistema tiene por expre- 



sión 



T = ^w(-'-' 2 + // ,2 +* ,i ) 



de modo que las sumas que entran en la formación de la relación (11) 

 son respectivamente iguales á : 



dT dT 



lo que da por último: 



d dT dT 



(12) 



dt dq K ' dq, y 

 Las ecuaciones del movimiento toman así la forma general : 



ó bien : 



ddT^ dT_ 



dtdq v ; dq v l * {ló) 



* = 1,2,8,...* 



lo que da k ecuaciones del movimiento, llamadas ecuaciones de La- 

 gran ge. 



Como se ve, son del segundo orden, puesto que la función T es del 

 segundo grado con respecto á las derivadas q' . 



Por otra parte, suministran las coordenadas generalizadas q en 

 función del tiempo t y de las 21: constantes arbitrarias de integración. 



Supónganlos ahora que las uniones sean independientes del tiem- 

 po. En tal caso, podríamos arreglar de modo (pie las expresiones de 

 las coordenadas no contengan á t, y entonces la función T quedaría 

 homogénea y del segundo grado con respecto á las q'. Ahora bien T, 

 por definición, es esencialmente positiva, luego esta función, en la 

 misma hipótesis, se convertirá en una forma cuadrática positiva de 

 las derivadas q'. 



Tratemos, pues, de averiguarla forma que en estas condiciones, to- 

 ma el segundo miembro Q, de las ecuaciones (13). 



Para esto, formemos la expresión de la suma de los trabajos virtua- 

 les de las fuerzas dadas, para el desplazamiento más general compa- 

 tible con las uniones á la época /. 



