78 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



21. Principio de Hamilton. — Volvamos ahora á la ecuación de los 

 trabajos virtuales : 



;[(x-»^)K Y -^H z -^]=°- (i 



para todos los desplazamientos s.r. cí/, &2> compatibles con las uniones. 



Sean dos posiciones P , P 1? del sistema a las épocas t y t r En el 

 movimiento natural del sistema de la posición P a la posición P 1? bajo 

 la acción de las fuerzas y uniones dadas, las coordenadas son funcio- 

 nes del tiempo que satisfacen á las ecuaciones de unión, y toman va- 

 lores fijados de antemano á las épocas í y t { . 



Sean, pues. (x-\-ox), (y-\-zy). {z-\-$z) funciones cualesquiera de t 1 infi- 

 nitamente vecinas de las funciones x. y. z, que corresponden al movi- 

 miento natural ; estas nuevas funciones satisfacen también á las ecua- 

 ciones de unión, y toman por hipótesis á las épocas í y / L los mismos 

 valores que x, y, z. Resulta de la hipótesis que s.r, oy, oz, son funciones 

 de t infinitamente pequeñas que se anulan á las épocas dadas y defi- 

 nen en el intervalo desplazamientos compatibles con las uniones. 



Sea : 



T = l^m(x' i +y''-\-z' i ) 



la seinifuerza viva del sistema en el movimiento real, y ST la variación 

 que experimenta la misma cuando x, y, z, experimentan las variaciones 



ix, iy, oz. 

 Se tendrá : 



ÍT = 5m(> ' ox ' +y ' cy ' +z ' >z ' ) 



y también : 



Jr'\ /*'i (ix fdix\ r tl dx 



mx'ox'dt=i »»— 8{— |<Zí=/ m—d$x).. 

 to J tn dt \dtj J t0 dt 



Integremos por partes la última integral, y tendremos: 



c h d.r r tf'<\ T 1 r h ^ 2 *\ -, 



/ m — (1 (zx) = \m — ox \ — / m-—zxdt. 



VA primer término es nulo, puesto que ex se anula en los límites in- 

 dicados. 



Del mismo modo, se podría transformar cada uno de los términos 

 de la integral : 



