LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 79 



lo que da por último : 



f\z r £ + v l{ ^ x +Yoy + ZZz)}dt= 

 J t lí 



-jíT( x -?)^-( t -^)*+( b -5>]*-* » 



Esta ecuación expresa el principio de Hamilton que significa que la 

 integral (I) es nula para todos los sistemas de valores de las 8.r, oy, í.~, 

 (|ue satisfacen á las uniones, siendo la suma S extendida á todas las 

 fuerzas dadas, distintas de las de unión. 



Si ahora introducimos la hipótesis de que las componentes X, Y, Z, 

 de estas fuerzas son las derivadas parciales de cierta función TJde las 

 coordenadas y del tiempo, sabemos que en este caso la suma es la di- 

 ferencia total de U cuando se considera t como constante, y se tiene : 



f \dT+W)dt=B r'(T+U)dí = 0, 



lo que permite enunciar el principio de Hamilton bajo otra forma muy 

 elegante : 



Si conocemos las posiciones del sistema a las épocas t y t l} la va- 

 riación que experimenta la integral : 



r"(T+Tj)dt, 



cuando se pasa del movimiento real á todo movimiento infinitamente 

 vecino compatible con las uniones, es nula. 



Este principio permite determinar el movimiento compatible con 

 las uniones: para ello basta buscar el movimiento compatible con las 

 uniones para el cual la integral es máxima ó mínima, puesto que, 

 para encontrar el mismo movimiento, es menester igualar á cero la 

 variación de la misma integral. 



Por otra parte, Darboux demostró «pie, si U no contiene á t, la in- 

 tegral es mínima para el movimiento real, siempre que el intervalo 

 entre los límites (íj — í ) sea suficientemente pequeño. 



