80 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA AKOENTINA 



22. Teorema de Liouville. — El principio de Hamilton está expre- 

 sado por la ecuación : 



oW = o í '(T+TJ)dí = 0, 



lo que equivale á la relación : 



W= f (T+U)dí = const. 



en que U expresa la función de las fuerzas ó función potencial. Re- 

 sulta que, si designamos por V la energía potencial, que es igual á U, 

 se tiene : 



'u 



(T— V)<Zí=.const. (1) 



Imaginemos, pues, un sistema mecánico determinado por ecuaciones 

 de movimiento dadas, cuyo estado dependa á cada instante de 21c pa- 

 rámetros : 



ff,, q,, q„ ... q k , Pi,P,,P 3 , - lh- 



siendo los valores iniciales de estos parámetros, para t = 0, represen- 

 tados por : 



Qii Q 2 ? Q.¡7 ••• Q&j Pi- P^j í*3j ••• I**- 



Del mismo modo que se puede obtener un número infinito de cur- 

 vas planas cuando se tiene un ecuación entre x é y que depende de un 

 solo parámetro, cuando se atribuye á dicho parámetro valores varia- 

 bles, aquí podemos, mediante la variación de las Q y P, conseguir un 

 número infinito de sistemas mecánicos distintos, aunque de naturaleza 

 igual, y sometidas á las mismas ecuaciones de movimiento ; para ello 

 basta partir de valores iniciales diferentes. 



Entre estos infinitos sistemas, hay unos para los cuales los valores 

 iniciales de las p y q están comprendidos entre límites determinados é 

 infinitamente vecinos, como por ejemplo: 



(Pt y (Pi+dPt), P, y (P, + rfl\). ... P, y (P fc +dP*) 

 (Q. y (Qi+dQO, Q* y (Q 4 +dQ s ), ... Q» y (Q fc +¿Q S ) 



Después de un tiempo t de movimiento, los valores iniciales prece- 

 dentes se encontrarán comprendidos entre : 



