LA KAI>I.\ri<>\ Y LA TEORÍA DE LOS «GUANTA » 



SI 



ÍPi y (Pi+dPt), Vi y {Pt+dpJ>-Pk y (Pk+dp k ) 



'/. y (íi+áft). 



y (ís+dg s ), ... ^ y (ít+dí*) 



(3) 



Trataremos, pues, de expresar el producto de todas las diferenciales 



dq i dq. 2 ...dq k dp i dp a ...dp i 



(4) 



en función del producto de las diferenciales de los valores iniciales : 



dQ l dQ,...dQ k dP l dP i ...dP k . (5) 



Sabemos que las jj son funciones de las <[, de las P ydeí. Se puede 

 también introducir en la expresión (4) las variables q y Q en vez de 

 las q yjp, y se tendrá en virtud del teorema de Jacobi sobre los deter- 

 minantes funcionales : 



dq i dq=¡ . . . dq k dpidp 3 . . . dp k = I )dq s dq,... dq k d( í^H},... dQ k (6) 



siendo el determinante funcional I) de la forma : 



D = 



dQ k dQ k dQ k dQ k 



(7) 



Del mismo modo, en la relación (5) se puede introducir las variables 

 q y Q en vez de Q y P. considerándose las P como funciones de las 

 Q? q y t, y se tendrá: 



dQ l dQ í :..dQ k dP í dJP,...dP k = \dPdQ>...dQ k dq i dq 2 .,.dq k , (8) 



siendo el determinante funcional A de la forma : 



AN. S(K . CIEN':. AKI-.. I. [.XXX 



