88 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Por otra parte, es fácil deducir del teorema de Liouville que la den- 

 sidad de un pequeño grupo de puntos no cambia cuando se desplazan 

 como para seguir él movimiento real del sistema. Luego es más cómo- 

 do suponer una densidad inicial uniforme en todo el espacio de A- di- 

 mensiones, que permanece uniforme mientras transcurre el tiempo. 



Observaremos por otra parte (pie, para muchos sistemas, la energía 

 total W, como ya lo sabemos, puede ponerse en la forma de una suma 

 de cuadrados multiplicados cada uno por una constante : 



W = y^qr + z,q 2 - + ... + a A .A- A . 2 . (2) 



Pero, como las coordenadas q no son determinadas sino cuando no 

 se tiene en cuenta para cada una un factor constante, podremos siem- 

 pre elegir estos factores de modo que las a se vuelvan iguales á la 

 unidad, y tendremos : 



de modo que la energía se mide por el cuadrado de la distancia del 

 punto representativo del sistema al origen de las coordenadas en un 

 espacio de le dimensiones. 



Observemos con Jeans que la demostración del teorema se puede 

 verificar en varias formas, siempre que sean satisfechas las dos con- 

 diciones siguientes para un tiempo dado i : 



I o Si el sistema no es rigurosamente conservador de la energía, la 

 pérdida de esta durante el tiempo t ha de ser muy pequeña con rela- 

 ción á la energía total : 



2 o Cada uño de los términos */,-. q ,- ... que componen la expresión 

 de la energía tiene que formar parte de una cualquiera de las dos ca- 

 tegorías siguientes distintas y opuestas: 



I. La primera goza de la propiedad deque el tiempo q necesario pa- 

 ra un cambio sensible de q 1 es muy pequeño con respecto á /: 



II. La segunda al contrario es tal que el tiempo necesario para ve- 

 rificar un cambio sensible de q' 1 es grande con respecto á /. 



Los términos que pertenecen á la categoría (I) son los cuadrados 

 eficaces de los cuales hablamos más arruta: en cuanto;') los de la cate- 

 goría (II) los llamaremos cuadrados no eficaces. 



Observaremos que no hay ningún motivo para que, en un sistema 

 real, los términos se repartan así en dos categorías opuestas, y hasta 

 podríamos decir a priori (pie todo lo contrario ha de suceder. Pero re- 

 cordaremos (pie el teorema de la equirrepartición está limitado preci- 



