DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 105 



§ 10. Fórmulas logarítmicas <lr las funciones versas 



40. Si se hubieran calculado tablas que dieran los logaritmos <le 

 estas funciones en el supuesto de ser el radio uno (1), no habría difi- 

 cultad alguna al tomar logaritmos de una cualquiera de ellas. 



Así, por ejemplo, si se tratara de aplicar los logaritmos al cálculo 

 de sen v. A dado por las fórmulas, 



sen v. A = 2 sen 2 -A, 



se tendría : 



log sen v. A = log 2 + 2 log sen -A. 



Pero, como no existen, que sepamos, tablas calculadas en aquel 

 supuesto, y si las hay en la hipótesis de que el radio valga 10 lu , es 

 indispensable, antes de aplicar logaritmos, restablecer el radio en las 

 fórmulas. Si aplicamos, para ello, cada una de las reglas dadas en el 

 párrafo 7, veremos que la segunda es la que lleva más rápidamente 

 al resultado buscado. 



r 11 



I a Reala. Sen v. A = 2 sen 2 . - A = 2 . sen -A sen - A ; 



J 2 2 2' 



sen - A sen - A 2 sen 2 - .V 

 sen v. A 2 2 2 



R R R ~H~ 



2 sen 2 -A. II 2 sen 2 -A 

 sen v. A= — 



R 2 R 



2 a Regla. Hacer homogénea la fórmula. Se advierte que mientras el 

 primer miembro es de primer grado, el segundo es de segundo grado, 

 luego este debe ser dividido por el radio R, lo que nos lleva á la fór- 

 mula obtenida por el primer método. 



Tomando logaritmos será : 



log sen v. A = log 2 + 2 log sen - A — 10. (1) 



La fórmula eos v. A = 2 sen 2 Í45° — -Aj se convierte, restablecien- 

 do el radio en 



