30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



r ' 4- 2m. Y á cansa de la (1) de E ' , y ' — t- y = 3u 4- r' 4- m- De la (4) 

 sacamos v'= it; de la (3) x =■= k ; de la (2) sale »■ : 



w = y ' — 3v '= y ' — Su = 3« 4- r ' 4- ;« — 3?« = r ' -)- m. 



Y en fin de la (1) s. 



* = 2z — w — 2r' = 2{3u 4- r'4- ' 4- 2m) — (r' + m) — 

 — 2r '= 6w 4- 2r ' 4- 4»i — r ' — m — 2r' = (m — r ' 4- 3m. 



Escritas por orden son : 



x = u. y = 2y ' , y '■= 3u 4- r ' 4- m, z = 3u 4- r ' 4- 2ím 



u = v, v = 3v ' , v '= ii. ir = r ' 4- ;», r = LV ' 

 s = Gh — r ' 4- :\m. t = 3u 4- r' 4-m. 



Si se substituyen estos valores en las ecuaciones del sistema E, 

 equivalente al propuesto, se observa que verifican á todas ellas, prueba 

 de que no se ha cometido error de cálculo. Expresamos ahora la con- 

 dición de que aquellos sean positivos y enteros. 



■i ■. y, u r y v lo serán siempre que lo sean u, r ' y r ' . y para que estos 

 y los restantes lo sean, debemos tener las desigualdades del margen. 



y ' > 0, implica que 3u 4- r ' 4- m ^> 



m >> — 3» — y' • (a) 



z >> 0, implica que 3u 4- r ' 4- 2m >• 

 2m > — 3u — r ' m >• — - (3u 4- r ') (b) 



— 



w > 0, implica que r' 4- m >• 



m > — r' (c) 



s >• 0, implica que (>u — r'-J- 3m *> (i 



3m : > — 6w 4- r" rn > — -(6w — r') (<h 



ó 



t >> 0, implica que y '> 0. 



Se advierte por las inecuaciones (a), (6), (c), (<7), que, á valores enteros 

 y positivos de las variables, corresponden para m valores negativos, 

 si nuestro objeto es aminorar los coeficientes. Si pudiéramos determi- 

 nar límites relativos para los valores de u y r ' , sería fácil resolver el 



