32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Por último, comparando (c) con (d) sale : 



— r> — -(C« — ?•'): r'<-(6w — r'); 3r'<6w — r' 



O ó 



4r'< (Yh; 2r'< 3u ó 3m > 2r' (c, d) 



Los resultados (a, 6), (a, c) no tienen importancia; del segundo po- 

 dríamos deducir que u debe ser positivo, lo que ya suponíamos. El 

 tercer resultado (a, d) 3w >> 2r', indica que si tomamos «como varia - 



o 



l>le independiente r'<ñ w ? de modo que si á m le atribuímos el valor 



2, r ' resulta ser menor que 3. y por tanto podrá ser 1 ó 2. El resultado 

 (h, c) en la hipótesis de u = 2, dice que r' es menor que (!. pero como 

 acabamos de ver que debe ser menor que 3, nos atendríamos á este úl- 

 timo límite. 



3 3 . 2 G 



De [b, d) sale que r ' >» ■- n, de modo que si v ■= 2, r ' > — — » r ' >- - . 



o o o 



los que nos indica que debemos desestimar el valor 1 sacado del ter- 

 cer resultado (a,d). La relación (c. d) es idéntica á la (a, d). Como para 

 m las desigualdades (a), (b), (c), (d) no dan más que límites inferiores 

 no podemos limitarlo sino por la condición de que las funciones resul- 

 tan positivas; que lo serán, si á m le damos cualquier valor positivo, 

 sin excluir el cero. Más, pueden ser las funciones positivas con un va- 

 lor negativo de m si este lo elegimos convenientemente. Para ello, 

 vamos á introducir en (a), (b), (c), (d) los valores de u y r que lian re- 

 sultado de nuestro análisis en la hipótesis de u = 2. 



m >> — 3>i — r' (a) 



se convierte en 



m > — 3 . 2 — 2. m > — 8 



¿i 

 se convierte en 



w > — - (3 . 2 + 2). íw > — 4 



m >• — r' (c) 



se convierte en 



w > — 2 



