DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 113 



debiendo expresarse sen y en términos del seno verso de //. vale decir, 

 de la cantidad x. 

 Como 



sen x. y = \ — eos y; c< »s y = 1 — sen v. y : 



COS 2 t/ = (l — sen v. í/) 2 — (1 — ,r) 2 , 

 pero 



cos" 2 //=l — sen 2 y; sen- //=1 — cos 2 y=l — (1 — x)' 1 -. 



sen y = ± v 1 — ( 1 . — x) - = + v 1 — 1 + 2a? — ./•- , 

 cfa/ f/ (are. sen v. ,r) 1 1 



d.r 



d.r 

 dy=± 



sen y 



d.r 

 K 2x — x ¿ 



v 2íC — X 1 



(i: 



(*) 



Los dos valores resaltantes para la diferencial, pueden explicarse, 

 atendiendo á que conocido x (el seno B 



verso), el arco// puede ser tanto el AC 



cnanto el ABA B ' C —360 — a, como 

 se advierte por la figura adjunta. 



Á consideraciones análogas dan 1 u gal- 

 las demás diferenciales, por lo cual nos 

 limitamos á lo suficiente para la com- 

 prensión del asunto. Advertiré sin em- 

 bargo, que nada en esta materia, y poco 

 en lo anteriormente tratado, he hallado 

 en los libros, sin excluir la lacónica explicación que de la teoría de 

 las versas ofrece el marino que prologa la edición española de 1873 de 

 las otrora famosas tablas. 



50. 2 a 



y = are. eos v. x : x = eos v. y 



d.r (hj 1 



fly dx eos y 



(1) 



pero 



eos v.y=l — sen y (§11-1"): sen y = \ — eos v. y = l — x; 



sen 2 // = (1 — .r\-; 1 — cos-// = (l — x)''; 



eos 2 y = \ — (i_ ,r)- : L — l-\-2x—x i =2x—x*¡ cosy=dzv 2x—x 

 y llevando este valor á la (1) 



AN. SOC. C'IKNT. AHÍ-.. — T. l.XXX 



