114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



# 1 1 



d% +^ 2a? — a? 2 qz v 2a? — x'- 



(2) 



dx 



dy = d (are. eos v. a?) = - ^ < {b) 



51. 3 a 



dx 1 , , , Jí/ 2 



i/ =r are. ver. a? ; a? = ver. */ ; — = - sen « (<> 1 1 -3 d ) ; - 1 - = - — • ( 1 } 

 J • dy 2 • u y da? sen// 



Como 



\ tis. í/ = — (1 — eos,;/): 2 veis.// = l — eos?/: eos//=l — 2 ver. y 



¿i 



cosy=l — 2a?; cos-i/ = (l — 2a?) 2 ; 1 — sen 2 // = (l — 2a') 2 ; 



scii-í/ = 1 — (1 — 2a?) 2 ; sen 2 // = 4.r — 4.r 2 = 4(.r — a? 2 ); 



sen//= + 2y a? — a? 2 . 



Llevando este valor á la (1) 



*=— ^L==^L=, ,3, 



aa? + 2 v a? — •''" ^t y x — a?" 



c/.r 

 tZí/ = f/ (are. ver. a;) =— -= • (c) 



±\ .*' — .r- . 



52. 4 



f/.r 1 di/ 



í/=arc. cov.r; r=cov.#; — ■ = — -cosí/; — = 



tf// 2 dx cosí/ 



pero 



cov. y =- (1 — sen //) ; 2 eov. // = 1 — sen </ ; 



sen//=l — 2 eov. y=l — 2a?; sen 2 # = (l — 2a?) 2 ; 



sen 2 y=l — eos 2 //=(1 — 2a?) 2 ; eos 2 //=l — (1 — 2a') 2 = 



= 1 — 1 + 4.r — 4a? 2 = 4 (a? — a? 2 ) ees y = + 2 v a? — a? 2 ; 



por consiguiente : 



dy_ 2 _ J 1 



& x +2\.r — x' 1 zbv'.r — x' 1 qrva? — .r 2 



(i) 



rfi/ = d (are. cov. a') = , - , <■ (d) 



\ .c — a?" 



53. 5 



a 



dx 1 dy 



y = are. subv. a? : a? = subv. // ; --== — - sen y ; 



dy 2 ¿fa? sen y 



pero 



