DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 115 



1+COSW. , n ■, -, 



subv. y= ¡ ' 2 subv. // = 1 +cos//; cosy=2subv. y — 1 



co8y^=2o& — 1; cos, 2 y=(2x — l) 2 ; 1 — sen 2 y=(2as — l) 2 

 sen 2 y=l — (2a? — l) 2 ; sen 2 # = l — 4.r-\--íx — 1 = 4 (a? — x' 2 )-, 



sen j/= + 2 va? — a? 2 , 

 y por tanto 



dy 2 1 i 



da? diva 1 — a? 2 zhva? — a? 2 qrva? — x' 2 



(5) 



dy = d(íivc. subv. a?) = » (e) 



zp va? — a? 2 



54. 6 a 



da? 1 dy 2 



y = are. su acó v. a?; a?=subcov. y, -^- = -: eos # ; — =- 



dy 2 <7a? eos y 



(§ ll-5 a ), pero 



subcov. y= [ — -*• 2subcov. y==l+seny; 2a?=l+seny 



seny=2a? — 1; sen 2 y=(2a? — l) 2 ; 1 — cos 2 ;í/=(2a? — l) 2 ; 



- eos 2 y=l — (2a? — 1) 2 =1 — 4a? 2 + 4a? — 1; cos 2 ?/ = 4(a? — a? 2 ); 



y por tanto 



covS y = ± 2 v x — x , 

 dy 2 1 



d* ±2\!x — x 2 ±\x — x 2 



(6) 



(I V 



dy = d (are. subeov. x) = ■ (/) 



zh. \x — a? 2 



§ 13. Integración de las diferenciales de las funciones versas 



55. I a dy = d(aen v. a?)=flí(l — eos a?)=sena?¿Ja? 



y = I sen xdx + C = — eos x -+- C 



La constante C se halla por la circunstancia de que para x=0, la 

 función debe anularse; luego 



= — co8(0)+C=— 1+Oj 0=1, 

 y por tanto 



y-- — — eos x-\- 1=1 — cosa? (a) 



